Τίτλος Μαθήματος: Εφαρμοσμένα Μαθηματικά
Ώρες Διδασκαλίας: 52
Πιστωτικές Μονάδες (ECTS): 7,5
Εξάμηνο: 1ο
Διδάσκων: Μαγειρόπουλος Εμμανουήλ, Καθηγητής

Στόχοι του Μαθήματος
Το μάθημα εστιάζει σε προχωρημένα θέματα των Εφαρμοσμένων Μαθηματικών, όπως η Γραμμική Άλγεβρα, η Θεωρία Πιθανοτήτων, οι Κατανομές και οι Μαθηματικοί Μετασχηματισμοί.

Το μάθημα εστιάζει σε προχωρημένα θέματα των Εφαρμοσμένων Μαθηματικών με έμφαση σε βασικές και εξειδικευμένες έννοιες της Γραμμικής Άλγεβρας, της Θεωρίας Πιθανοτήτων, των Μαθηματικών Κατανομών και των Μαθηματικών Μετασχηματισμών.

Ενδεικτική Ύλη

ΜΕΡΟΣ A: Γραμμική Άλγεβρα Ι

• Γραμμικοί χώροι (πεπερασμένης διάστασης) και Λογισμός Μήτρας

1. Γραμμική ανεξαρτησία και βάση
2. Χώρος στηλών (column space) και μηδενικός χώρος (nullspace)
3. LU – QR decomposition
4. Πίνακες απαλοιφής και LU decomposition
5. Inverses
6. Θεμελιώδες Θεώρημα της Γραμμικής Άλγεβρας
7. Ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα
8. Διαγωνιοποίηση και δυνάμεις ενός πίνακα A
9. Συμμετρικοί πίνακες
10. Singular Value Decomposition (παραγοντοποίηση Cholesky)

• Αλγεβρική Ανάλυση και Ειδικά Θέματα Αριθμητικής Γραμμικής Άλγεβρας

1. SVD Ανάλυση
2. Το Θεώρημα Κύριων Αξόνων και η γεωμετρική του ερμηνεία
3. Least Squares Approximations
4. Χρήσιμες ανισότητες
5. Ανασκόπηση του Comlex Numbers και  η “n” Primitive Roots of Unity

ΜΕΡΟΣ B: Επανάληψη στη Θεωρία Πιθανοτήτων Ι

1. Χώρος πιθανοτήτων, υπό όρους πιθανότητα, ανεξαρτησία και τυχαίες μεταβλητές
2. Παραδείγματα τυχαίων μεταβλητών
3. Προσδοκώμενη τιμή (Expectation) και ροπές (moments)
4. Συναρτήσεις τυχαίων μεταβλητών
5. Joint statistics – Conditional expectation
6. Gaussian τυχαίες μεταβλητές
7. Εκτίμηση και εκτιμητές (Estimation and Estimators)
8. Αλυσίδες Markov